Hexadecimální číselný systém je číselný systém se základem 16. Nahrazuje standardní desetinné číslice 0 až 9 písmeny A až F. Máte tedy k dispozici 16 různých znaků, se kterými můžete pracovat. Samotný název naznačuje jeho strukturu. „Hexa“ pochází z řeckého slova, které znamená šest, a „desetinné“ označuje systém se základní 10. Společně popisují systém, který slouží jako most mezi dvěma velmi odlišnými způsoby počítání.
Počítače žijí v binárním systému. Komunikují s nulami a jedničkami. Lidé žijí v desítkové soustavě. Počítáme na deseti prstech. Přímá konverze dlouhých řetězců binárního kódu na něco, co může člověk rychle přečíst, je bolest. Je to únavné. To je plné chyb. Hexadecimální systém tuto nepříjemnost odstraňuje.
Proč je šestnáctková soustava důležitá ve výpočtech
Hlavním důvodem pro použití hexadecimální ve výpočtech je čitelnost. Binární řetězce jsou pro lidi notoricky obtížné pochopit. Jeden bajt dat může vypadat takto: 11111011. Je snadné vynechat jeden kousek. Je těžké si všimnout nějakého vzoru. Pokud převedete stejný bajt na šestnáctkový, stane se z něj FB. Mnohem čistší. Mnohem snazší pracovat.
Protože 16 je mocnina dvou ($2^4$), převod mezi binární a šestnáctkovou soustavou je jednoduchý. Seskupujete binární číslice po čtyřech. Každá skupina dokonale odpovídá jedné hexadecimální číslici. Toto matematické spojení z něj dělá přirozený most.
Historicky nebyly systémy základny 16 vynalezeny pro počítače. Starověké čínské měřicí systémy používaly hexadecimální koncepty dlouho před příchodem křemíkových čipů. Ale v digitálním věku plní specifickou, kritickou funkci. Překládá surový strojový jazyk do formátu, se kterým mohou pracovat vývojáři, programátoři a správci systému.
Jak fungují hexadecimální operace
Zde platí všechny standardní aritmetické operace, které znáte z desítkové soustavy. Můžete sčítat, odečítat a násobit pomocí pravidel základu 16. Logika zůstává stejná; Mění se pouze symboly a body dělení slov.
Podívejme se na jednoduché sčítání. V desítkové soustavě 10 $ + 10 = 20 $. V binární podobě je to $ 1010 + 1010 = $ 10100. V šestnáctkové soustavě se podíváme na $A + B$.
$A$ představuje 10. $B$ představuje 11.
10 $ + 11 = 21 $ v desítkové soustavě.
V hexadecimální soustavě je 21 reprezentováno jako „15“ (jedna šestnáctka následovaná pěti jedničkami).
Tedy $A + B = 15_{16}$.
To není jen teorie. Ať už ladíte adresy paměti nebo analyzujete barevné kódy pro návrh webu, každý den se potýkáte s hexadecimálními hodnotami. Je to standard pro prezentaci dat v kompaktní, člověku čitelné formě.
Tam, kde se používá hexadecimální systém
Na šestnáctkovou soustavu narazíte častěji, než byste si mysleli. Je široce používán v nízkoúrovňovém programování. Adresy paměti se obvykle zobrazují v šestnáctkové soustavě. MAC adresy síťových karet jsou zakódovány v hexadecimální soustavě. Dokonce i barevné kódy HTML, jako je „#FF5733“, spoléhají na tento systém.
Volba není libovolná. Jde o efektivitu a přehlednost. Binární systém je příliš dlouhý. Desetinná soustava je neslučitelná s binárním základem počítačové architektury. Hexadecimální systém je uprostřed. Snižuje délku reprezentace dat
Binární systém je přesný. Ale je to nečitelné.
Posloupnost jedniček a nul je pro stroj vhodná. Pro člověka je to noční můra. Tento problém řeší hexadecimální systém. Komprimuje data. Proměňuje syrové mechanické výpočty počítače v něco, čemu může člověk skutečně porozumět.
Matematika je jednoduchá. Hexadecimální používá základ 16. Desetinné používá základ 10. Binární používá základ 2.
Protože 16 je větší než 10 a 2, šestihranné struny jsou kratší. Zabalíte více informací do méně znaků. Vezměte číslo, které vyžaduje 24 číslic v binárním tvaru. To je 7 číslic v desítkové soustavě. A v šestnáctkové soustavě? Je zmenšen na pouhých 6 číslic.
Tato komprese není jen o úspoře místa na obrazovce. Jde o to zachovat si zdravý rozum.
Kde se v technologii nachází hexadecimální systém
Jakmile se ho naučíte vnímat, uvidíte tento systém všude. Je to lepidlo, které drží pohromadě strojové instrukce nízké úrovně a uživatelská rozhraní vysoké úrovně.
- Adresy paměti: Místa paměti RAM (Random Access Memory) jsou často označena 16- nebo 32bitovými hexadecimálními kódy.
- Barvy webu: Kód
#RRVVBB, který vidíte v CSS? Jedná se o hodnoty červené, zelené a modré v šestnáctkové soustavě. - Zabezpečení sítě: Starší klíče WEP se spoléhají na hexadecimální zápis.
- Kódování znaků: Unicode používá k řazení znaků hexadecimální systém.
- ID hardwaru: Každá síťová karta má jedinečnou adresu MAC zapsanou v šestnáctkové soustavě.
Jak funguje základní 16 systém
Hexadecimální systém používá deset čísel a šest písmen.
Od 0 do 9. Poté od A do F.
A je 10. B je 11. C je 12. D je 13. E je 14. F je 15.
Proč tyto dopisy? Protože po 9 v jakémkoli standardním systému čísla končí. Pro vyšší hodnoty potřebujeme symboly.
Existuje přímé spojení s binárním systémem. Každá hexadecimální číslice představuje přesně čtyři bity.
Čtyři bity mohou vytvořit 16 jedinečných kombinací (od 0000 do 1111). Je to perfektní zápas.
Vezměme si písmeno C. V desítkové soustavě je to 12. V dvojkové soustavě je to 1100. Jeden znak. Čtyři bity. Čistá transformace.
Převést binární na hexadecimální
Tajemství je v seskupení.
Nepřevádíte jednu číslici najednou. Binární řetězec rozdělíte do skupin po čtyřech znacích, počínaje zprava.
Podívejte se na toto binární číslo:
“0111 1010”.
Rozebrat to.
Levá skupina: “0111”. Toto je 7.
Pravá skupina: “1010”. To je 10. V šestnáctkové soustavě je 10 A.
Připojte je. Ukáže se „7A“.
Zkuste složitější příklad.
Desetinné číslo: 1763.
Binární: “11011100011”.
Vypadá to neupraveně. Proto budeme doleva přidávat nuly, dokud se počet číslic nestane násobkem čtyř.
“0110 1110 0011”.
Nyní si přečtěte každou skupinu.
“0110” je 6.
“1110” je 14 (E).
“0011” je 3.
Výsledek: “6E3”.
Stručně řečeno. Čistič. Stejný význam.
Jak získat zpět desetinnou hodnotu
Jak číst hexadecimální číslo, pokud jste zvyklí na desítkovou soustavu? Musíte vypočítat polohu.
Každá číslice má váhu v závislosti na jejím umístění, počítá se zprava doleva, počínaje 0.
Vezměme A2F.
F je na pozici 0. Jeho hodnota je 15. To znamená 15 x 16⁰.
2 je na pozici 1. Jeho hodnota je 2. Tedy 2 x 16¹.
A je na pozici 2. Jeho hodnota je 10. To je 10 x 16².
Pojďme provést výpočty.
10 x 256 = 2560.
2 x 16 = 32.
15 x 1 = 15.
Pojďme je sečíst.
2560 + 32 + 15 = 2607.
Toto je prostě poziční zápis. Jako desítky a stovky v běžné matematice, ale s mocninou 16.
Omezení ASCII a základního kódování
Hexadecimální systém se používá pro více než jen čísla. To je způsob, jakým počítače mluví o textu.
ASCII definuje 128 znaků. Používá 7 bitů. 8. bit je nula.
Tyto hodnoty lze mapovat na hexadecimální hodnoty (00 až 7F).
- 00-1F: Kontrolní kódy. Není vidět. Backspace, signál, vstup.
- 20-2F: Speciální znaky. Mezery, interpunkce, závorky.
- 30-39: Čísla od 0 do 9.
- 3A-3F: Další znaky. Dvojtečka, středník, lomítko.
- 41-5A: Velká písmena A–Z.
- 61-7a: Malá písmena a–z.
- 7F: Příkaz Delete.
Toto funguje pro angličtinu. Je to těžké. Je to účinné.
Ale
